El infinito dividido por el infinito
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
La mayoría de los estudiantes se han encontrado con el infinito en algún momento antes de una clase de cálculo. Sin embargo, cuando se han enfrentado a él, era sólo un símbolo utilizado para representar un número positivo muy, muy grande o un número negativo muy, muy grande y eso era todo. Una vez que entran en la clase de cálculo, se les pide que hagan algo de álgebra básica con el infinito y aquí es donde se meten en problemas. El infinito NO es un número y en su mayor parte no se comporta como un número. Sin embargo, a pesar de eso, en esta sección pensaremos en el infinito como un número muy, muy, muy grande que es tan grande que no hay otro número más grande que él. Esto no es correcto, por supuesto, pero puede ayudar a la discusión en esta sección. Ten en cuenta también que todo lo que vamos a discutir en esta sección se aplica sólo a los números reales. Si se pasa a los números complejos, por ejemplo, las cosas pueden cambiar y lo hacen.
Qué es menos infinito
No esperamos que todas las respuestas sean perfectas, pero las respuestas con ortografía, puntuación y gramática correctas son más fáciles de leer. Además, suelen recibir más votos a favor. Recuerda que siempre puedes volver atrás en cualquier momento y editar tu respuesta para mejorarla.
Lee atentamente la pregunta. ¿Qué pide la pregunta en concreto? Asegúrate de que tu respuesta la proporciona, o una alternativa viable. La respuesta puede ser “no hagas eso”, pero también debe incluir “prueba esto en su lugar”. Las respuestas cortas son aceptables, pero las explicaciones más completas son mejores.
Qué es el infinito más el infinito
Al principio, puedes pensar que el infinito restado del infinito es igual a cero. Después de todo, cualquier número restado por sí mismo es igual a cero, sin embargo el infinito no es un número real (racional). Voy a demostrar a qué equivale realmente infinito menos infinito, y creo que te sorprenderá la respuesta.
¡Uy! Es imposible que infinito restado de infinito sea igual a uno y a cero. Usando este tipo de matemáticas, podemos conseguir que infinito menos infinito sea igual a cualquier número real. Por lo tanto, el infinito restado del infinito es indefinido.
A menos el infinito es igual a
Cuando se trata de inventar nuevos sistemas numéricos con números que denominamos, por ejemplo, “infinito”, hay que definir las reglas de funcionamiento. Si decidimos unir el símbolo $\infty$ a, por ejemplo, los números reales, debemos decidir qué propiedades queremos que tenga el símbolo.
De manera similar se puede mostrar para $\infty ^ 0$ como se muestra en el ejemplo 4. Estos ejemplos muestran que las expresiones indeterminadas pueden convertirse a otro tipo. Es muy importante encontrar valores límite en matemáticas.
Las indeterminaciones se suelen enseñar en los cursos de análisis, y la razón principal por la que se llaman así es que no se puede decir cuál es el valor del límite desde el principio. Otros ejemplos son $\infty \cdot 0, 1^\infty, \infty^0, \frac{\infty}{\infty},\frac{0}{0}$…
Esto se demuestra con la paradoja de Ross-Littlewood, se reciben monedas de 10$ en cada paso de tiempo, y luego se devuelve una sola moneda. La pregunta es cuántas monedas tienes después de infinitos pasos. El problema se llama paradoja porque tiene una respuesta simple e intuitiva, desafortunadamente no mucha gente está de acuerdo en cuál es la respuesta simple e intuitiva.