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¿Cuánto vale un número elevado a infinito?

junio 23, 2022

X potencia infinita

Se podría utilizar la propiedad Number.NEGATIVE_INFINITY para indicar una condición de error que devuelva un número finito en caso de éxito. Tenga en cuenta, sin embargo, que isFinite sería más apropiado en este caso.

Dado que NEGATIVE_INFINITY es una propiedad estática de Number, siempre se utiliza como Number.NEGATIVE_INFINITY, en lugar de como una propiedad de un objeto Number creado por usted.EjemplosUsando NEGATIVE_INFINITYEn el siguiente ejemplo, a la variable smallNumber se le asigna un valor que es menor que el valor mínimo. Cuando la sentencia if se ejecuta, smallNumber tiene el valor -Infinity, por lo que smallNumber se establece a un valor más manejable antes de continuar.

2 potencia infinita es igual a

Gráficas de y = bx para varias bases b: base 10, base e, base 2, base 1/2. Cada curva pasa por el punto (0, 1) porque cualquier número distinto de cero elevado a la potencia de 0 es 1. En x = 1, el valor de y es igual a la base porque cualquier número elevado a la potencia de 1 es el propio número.

La exponenciación es una operación matemática, escrita como bn, en la que intervienen dos números, la base b y el exponente o potencia n, y que se pronuncia como «b elevado a la potencia de n».[1] Cuando n es un número entero positivo, la exponenciación corresponde a la multiplicación repetida de la base: es decir, bn es el producto de multiplicar n bases:[1]

El exponente suele aparecer como un superíndice a la derecha de la base. En ese caso, bn se llama «b elevado a la enésima potencia», «b (elevado a) la potencia de n», «la enésima potencia de b», «b a la enésima potencia»,[2] o más brevemente como «b a la enésima».

{\displaystyle {\begin{aligned}b^{n+m}&=subrayado {veces \dots \times b} _{n+m{text{ times}}[1ex]&=subrayado {veces \dots \tiempos b} _{n{texto{tiempos}} y=b^{n} tiempos b^{m}{fin}{alineado}}

0,5 a la potencia del infinito

está en la otra forma indeterminada $\infty\cdot0$ (que debes conocer). ¿Por qué es «indeterminada»? Porque tenemos muchos casos de esa forma en los que el límite no es predecible simplemente haciendo una multiplicación (sin sentido):

El problema aquí es que, en realidad, $\infty$ no es un número. Se utiliza para representar un número inimaginablemente grande, pero obviamente no se puede saber cuál. Por lo tanto, el infinito en sí mismo no es un número definido.

Para demostrarlo completamente o mostrar ejemplos prácticos, tendrías que entrar en la teoría de las funciones y de los límites (que, por cierto, no son los valores reales que toman las funciones, sino hacia dónde convergen, o se aproximan). Y las otras respuestas ya lo han hecho, así que me detengo aquí.

Exponente infinito

La teoría de conjuntos reconoce infinitos de múltiples «tamaños», el más pequeño de los cuales es el conjunto de enteros positivos: { 1, 2, 3, … }. Un conjunto cuyo tamaño es igual al del conjunto de enteros positivos se llama contablemente infinito.

Veamos el cuarto ejemplo con más detalle para entender por qué es tan fundamentalmente diferente de los tres primeros. Se puede pensar en un subconjunto de enteros como un número binario con una secuencia infinita de dígitos: el i-ésimo dígito es 1 si i está incluido en el subconjunto y 0 si está excluido. Por tanto, un subconjunto de números enteros típico es una secuencia de unos y ceros que se prolonga indefinidamente, sin que surja ningún patrón.

Y ahora llegamos a la diferencia clave. Todo entero, medio entero o par de enteros puede describirse con un número finito de bits. Por eso podemos entrecerrar los ojos ante el conjunto de pares de enteros y ver que realmente es sólo un conjunto de enteros. Cada par de enteros puede convertirse fácilmente en un entero y viceversa.

Sin embargo, un subconjunto de enteros es una secuencia infinita de bits. Es imposible describir un esquema general para convertir una secuencia infinita de bits en una secuencia finita sin pérdida de información. Por eso es imposible entrecerrar los ojos ante el conjunto de subconjuntos de enteros y argumentar que realmente es sólo un conjunto de enteros.

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